Moviment d'un paracaigudes: Velocitat límit

(4/5 al 04/6 de 2001)

Conèixer el concepte de velocitat límit, comprovar-lo i relacionar-lo amb el moviment de caiguda d'un paracaigudista.

1 escala
1 sensor de moviment (amb cable inclós)
1 calculadora gràfica TI83
1 suport per a la calculadora, que la manté unida a la CBL
1 tros d'1,5 m de corda
1 tros de cinta adhesiva
1 cable per a enllaçar la calculadora a l'ordinador
1 ordinador amb el programa Graphical Analysis
1 caixa de filtres per a café de molta grandària
1 caixa de filtres per a café de grandària mitjana

El primer que vam fer fou documentar-nos i conèixer o saber allò que havia de fer-se i per a què. Després vam enunciar la hipòtesi, juntament amb l'objectiu que ens havíem plantejat; vam resoldre uns problemes i unes qüestions teòriques sobre dinàmica i cinemàtica d'aquests cossos que ens va plantejar el professor.

Una vegada que vam tindre ben clar el què calia, iniciàrem el muntatge. No sense abans haver-hi aprés com s'havia d'utilitzar cada aparell.

Així vam proveïr-nos de la calculadora gràfica i del sensor de moviment. Ambdós equips electrònics ja els coneixíem d'haver-los utilitzat en classe anteriorment, però ara els anàvem a emprar nosaltres i havíem de conèixer-los millor. El professor ens va explicar com funcionava cadasqun i enllaçàrem la calculadora a la CBL2 i aquesta al sensor de moviment.

Posàrem a prova l'equipament amb uns voluntaris que oferiren la seua mà per a què enregistrara el moviment; en la calucladora, es podien observar les gràfiques corresponents al moviment. Superat el primer problema, practicaríem amb el moviment de caiguda d'un cos, aleshores el sensor havia d'estar en posició horitzontal i mirant cap al terra. Això ens suposava la necessitat d'una escala i el trobar una forma de fixar el sensor al sostre. Així com buscar una manera de fixar la calculadora, juntament amb la CBL2 a la paret ja que el cable que els uneix no era massa llarg.

Ens ficàrem mans a la feina i, amb escala, corda, cinta adhesiva, el sensor i la calculadora (juntament amb el suport), veièrem diferents alternatives de fixar el sensor al sostre. Quan ja sabíem el que sería el més apropiat, un de nosaltres va pujar a l'escala i, aprofitant un conducte per on passen els cables de l'enllumenat, va fixar el sensor amb cinta adhesiva i uns trossets de corda nugats per a evitar possibles caigudes. Després penjàrem el suport a la paret amb un tros de corda que restava i ficàrem la calculadora on corresponia i, per últim, el cable (quedant en la forma que mostra la figura).

Després fèrem la primera prova. No isqué bé, perquè teníem les finestres i la porta obertes degut a el calor que feia. Ho tancàrem tot per a evitar que n'hi haguera corrent d'aire i repetírem la prova.

Ho provàrem amb motlles de magdalenes i trufes, però no eren gens satisfactoris per la quantitat d'anomalies: eren massa pesats els cossos o no queien amb moviment rectilini. Al final els fèrem amb filtres de café segons els suggeriment de l'experiència que estàvem seguint.

A l'hora de veure la gràfica en la calculadora també va sortir un petit problema: el moviment de la mà deixant caure el cos també apareixia de vegades pestorbant la gràfica.

Després de moltes proves escollírem aquella gràfica que ens semblava millor i la passàrem a l'ordinador.

A l'ordinador, fent ús del programa Graphical Analysis, suprimírem aquells valors inicials que encara no indicaven moviment del cos i per tant la posició de la mà, i els valors finals, corresponents al repòs.

Nota: la gràfica anterior és el resultat de suprimir els valors dels extrems, per la raó indicada anteriorment.

- Veiem que la posició no comença en el punt 0,0: això és degut a una de les condicions del sensor de moviment, ja que necessita una distància mínima de mig metre entre el cos i el sensor.

- A la gràfica li treièrem la part que corresponia a un temps superior a o,8 s (2,4 m), perquè aplegava al sòl i no existia moviment: el cos restava en repòs.

- Veiem que quan el cos està a un metre del sensor (a 1,5 m del terra aproximadament), es troba el punt de velocitat límit.

La gràfica ens mostra, si ens fixem, que el moviment registrat no és un moviment rectilini uniforme accelerat (m.r.u.a), ni un moviment rectilini uniforme (m.r.u), sinò és una barreja dels dos: sembla inicialment un m.r.u.a, fins que arriba a un instant en què es converteix en m.r.u. Eixe punt és el nostre objectiu, és a dir, demostrar que n'hi ha un punt, que s'anomena punt de velocitat límit, que és quan en la caiguda d'un cos, el moviment passa de ser m.r.u.a a ser m.r.u.

Malgrat les nostres observacions i pensaments, fèrem errònia la hipòtesi. Sembla que tots els cossos cauen en l'atmosfera amb un moviment accelerat fins que assoleixen la velocitat límit.

Quan veiem que un cos cau de la taula ens costa acceptar que cau amb acceleració i quan ja som conscients de que el moviment és accelerat no ens costa rebutjar que siga uniforme; però ara hem d'acceptar que és una barreja d'ambdós moviments. Tot fa pensar que la forma del cos, més o menys aerodinàmica, és important en aquest tipus de moviments.

Molt sovint sembla que l'ull humà sol anar al contrari que la Física o d'allò que la Física ens diu i la Física acostuma a anar a la inversa d'allò que l'ull ens diu. Per a fer un experiment o experiència, un projecte, etc, no ens hem de conformar amb la primera solució, sempre hem de continuar buscant fins que alguna cosa ens faça tornar al principi i acceptar, allò més evident, en últim lloc.

Sembla que en l'atmosfera tot cos té una caiguda accelerada fins que assoleix una velocitat límit i, a partir d'aleshores, el moviment passa a ser uniforme. El moviment d'un paracaigudista és tan complexe degut a que no és un objecte en caiguda lliure, però la utilitat del paracaigudes rau, precisament, en l'existència d'aquesta velocitat límit.

Hem comprovat que la velocitat límit depén de la superfície i del pes del cos.