Si d’una molla pengem un cos de massa m i la desplacem lleugerament de la seua posició d’equilibri, hom sap que aquesta massa comença a descriure un moviment oscil·latori. Per a determinades condicions que considerem ideals: no hi ha fricció, suposem que la molla té massa negligible, etc., és a dir, si l’acceleració del moviment de la massa m és proporcional al desplaçament, x, de la posició d’equilibri diem que el cos descriu un moviment harmònic simple (MHS).

És fàcil trobar, per a aquest cas ideal, la relació entre el període, T, d’aquest MHS i les característiques de l’oscil·lador:

        (1)

on k és la constant elàstica de la molla i m la massa del cos que oscil·la.

Amb aquesta experiència es pretén comprovar la relació que hi ha entre el període i la massa d’un oscil·lador amb moviment harmònic simple (MHS), relació que ve donada per l’equació anterior. Volem comprovar, doncs, que T augmenta amb la massa de l’oscil·lador (m) i, a més, no ho fan proporcionalment, sinó en la forma o .

DISSENY DE L'EXPERIÈNCIA

En primer lloc fixarem les variables de l’experiència. En aquest cas, la massa, m, és la variable independent i el període, T, la dependent. Per tal d’esbrinar la relació que hi ha entre aquestes dues variables, mantindrem la resta de condicions que podem suposar que influeixen en el període T (l’amplitud, la constant elàstica) sempre iguals: no canviarem de molla durant tota l’experiència.

Si admetem la dependència entre T i m donada anteriorment, o , les gràfiques respectives tindria la forma següent:

Si representem T front a , hauria de resultar una línia recta igualment.

Construirem, doncs, una taula dels diversos valors del període front a la massa i, posteriorment, realitzarem, en el nostre cas amb el programa Graphical Analysis, les representacions gràfiques i els ajustaments corresponents.

Farem servir el muntatge de la figura amb una massa oscil·lant que incrementarem de 0,100 kg en 0,100 kg, començant per 0,100 kg. El muntatge empra l’equipament CBL-Calculadora programable amb el sensor de moviment Motion Detector.

PROCEDIMENT

Disposem el suport amb la molla i les peses i el sensor de moviment connectat a les calculadores, com s’indica a la figura anterior.

Activem el programa que permet fer una gràfica posició-temps amb les dades que li proporcione el sensor. Desplacem la molla cap a baix, separant la massa m de la seua posició d’equilibri, vigilant que el moviment siga vertical. Una vegada iniciat el moviment oscil·latori, activem el sistema de mesura automàtica. i prenem les dades de la gràfica que apareix.

A partir de la gràfica posició-temps que ens mostra la calculadora mesurem el període, T, en la forma següent: restem els valors del temps, t, corresponents a dos màxims consecutius de l’eix d’abscisses, com s’indica a la figura següent:

VALORS EXPERIMENTALS I ANÀLISIS DELS RESULTATS

La taula següent representa els valors experimentals obtinguts:

Amb la taula de valors anterior s’obtenen les representacions gràfiques següents:

Aquesta gràfica ja ens permet afirmar que la relació entre el període, i la massa no és lineal i que en augmentar la massa augmenta el període.

Després d’ajustar mitjançant una recta els valors front a la massa, m, trobem la relació:

= 3,12 m, d’on s’obté que la constant elàstica de la molla hauria de ser k = 12,6 N/m, segons l’equació (1).

Hem dissenyat una experiència per a mesurar la constant elàstica k, i hem trobat el valor 11’53 N/m. S’observa, doncs una lleugera discrepància.

Si comparem els valors experimentals del període amb els valors teòrics que obtindríem en aplicar l’equació (1) i prenent com a constant elàstica el valor 11,53 N/m, tindríem el següent:

De la taula anterior es desprén que hi ha una petita diferència entre el valor T teòric i el valor T experimental.

Entre els causes de la discrepància podem esmentar les següents: no hem considerat la variable A (amplitud), no hem tingut la precaució que aquesta fora sempre igual, tot i que creiem que no influeix com s’expressa en l’equació (1); estem fent mesures d’una situació real i comparant-la amb una ideal.

OBSERVACIONS / INCIDÈNCIES

Hem tingut algun problema en allò referent a la mesura amb el sensor perquè, en alguns moments, la massa s’ha apropat molt al sensor i aquest no pot mesurar quan s’apropa a menys de 0,5 m. A banda, hem patit el risc del trencament del moll com a conseqüència de la gran massa col·locada, que també ha provocat un balanceig, que dificultava l’enregistrament correcte de les dades per part del sensor.

CONCLUSIÓ

Es confirma la relació entre el període i la massa d’un oscil·lador amb MHS: el període depén de la massa de l’oscil·lador, si s’augmenta la massa augmenta el període i, a més a més, aquesta relació no és lineal, sinó que és de la forma . Calen, però, unes mesures més acurades, tant de la constant elàstica com del període per confirmar els resultats. Es proposa finalment aplicar el disseny anterior per esbrinar la relació entre la constant elàstica i el període de l’oscil·lador, així com investigar la influència, en situacions reals, de l’amplitud en el període d’oscil·lació.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

Tipler,  (1994), Física, vol I., Editorial Reverté, Barcelona.

AGRAÏMENTS

Agraïm al professor Atonio Esteve l’assessorament que ens ha donat per a  millorar la redacció del text.

Pàgina anterior